Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x + 2 - m = 0\) có nghiệm ?

PT \( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x = m - 2\left( * \right)\)

+) m = –1, (*) ⟺ 0.sinx = –3, PT vô nghiệm

+) m ≠ –1, (*) ⟺ \(\sin x = \frac{{m - 2}}{{m + 1}}\)

PT có nghiệm \( \Leftrightarrow - 1 \le \frac{{m - 2}}{{m + 1}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{m - 2}}{{m + 1}} + 1 \ge 0 \ge \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} \ge 0 \ge \frac{{ - 3}}{{m + 1}} \Leftrightarrow m + 1 > 0\) và 2m – 1 ≥ 0

\( \Leftrightarrow m > - 1\) và m ≥ \(\frac{1}{2} \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\).