Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − mx² + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại điểm x = 1.

Hàm số y = x³ − mx² + (2m − 3)x − 3 ⇒ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 3{x^2} - 2mx + \left( {2m - 3} \right)}\\{y'' = 6x - 2m}\end{array}} \right.$

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'\left( 1 \right) = 0}\\{y''\left( 1 \right) < 0}\end{array}} \right.$ ⇔ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{3.1}^2} - 2m.1 + 2m - 3 = 0\,\,\left( {tm} \right)}\\{6x - 2m = 0}\end{array}} \right.$

⇔ m > 3.

Vậy m > 3.