Tìm tập xác định của hàm số $y=\tan \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$.

Điều kiện xác định của hàm số $y=f\left(x\right)=\tan \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$ là:

$\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)\ne 0$

$\Rightarrow \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

$\iff \frac{x}{2}\ne \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}+k\pi$

$\iff \frac{x}{2}\ne \frac{3\pi }{4}+k\pi$

$\iff x\ne \frac{3\pi }{2}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số $y=\tan \left(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)$ là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.