Tìm tập xác định của hàm số y = $tan\left(\frac{\pi }{2}\cos x\right)$ .

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: $\cos \left(\frac{\pi }{2}\cos x\right)\ne 0$

⇔ $\frac{\pi }{2}\cos x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

⇔ $\frac{1}{2}\cos x\ne \frac{1}{2}+k$

⇔ cosx ≠ 2k + 1 (k ∈ ℤ)

Mà – 1 ≤ cosx ≤ 1

⇔ – 1 ≤ 2k + 1 ≤ 1

⇔ – 2 ≤ 2k ≤ 0

⇔ – 1 ≤ k ≤ 0

k ∈ ℤ ⇒ k ∈ {-1; 0}

⇒ $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne -1\\ \cos x\ne 1\end{array}\right.$  ⇔   $\left\{\begin{array}{l}x\ne \pi +l2\pi \\ x\ne l2\pi \end{array}\right.\left(l\in \mathbb{Z}\right)$

⇔ x ≠ lπ (l ∈ ℤ)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = $R\backslash \left\{l\pi \left|l\in \mathbb{Z}\right.\right\}$ .