Lời giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 3x + 8} + x\,\,\,khi\,\,x < 2\\\sqrt {x + 7} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\).
• Với x < 2 ta có \(y = \sqrt { - 3x + 8} + x\)
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow - 3x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{8}{3}\).
Kết hợp điều kiện x < 2, ta có: x < 2.
Do đó tập xác định của hàm số trong trường hợp này là (–∞; 2).
• Với x ≥ 2 ta có \(y = \sqrt {x + 7} + 1\).
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 7\)
Kết hợp điều kiện x ≥ 2, ta có x ≥ 2
Do đó tập xác định của hàm số trong trường hợp này là [2; +∞).
Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có tập xác định của hàm số là D = ℝ.