Tìm tập xác định của hàm số:

a) y = cot(1 – x);

b) $y = x + \frac{1}{{\left( {\sin x + 1} \right)\cot x}}$.

Lời giải

a) ĐKXĐ: sin(1 – x) ≠ 0.

⇔ 1 – x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

⇔ x ≠ 1 – kπ (k ∈ ℤ).

Vậy TXĐ: D = ℝ \ {1 – kπ | k ∈ ℤ).

b) ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x + 1 \ne 0\\\cot x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin x \ne - 1\\\cos x \ne 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vậy TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}$.