Tìm tập nghiệm của phương trình $\log \left( {{x^2} - x - 6} \right) + x = \log \left( {x + 2} \right) + 4.$

ĐK: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x - 6 > 0}\\{x + 2 > 0}\end{array}} \right.$ ⇔ x > 3.

Khi đó $\log \left( {{x^2} - x - 6} \right) + x = \log \left( {x + 2} \right) + 4$

⇔ log(x + 2) + log(x – 3) + x = log(x + 2) + 4

⇔ log(x – 3) = 4 – x

⇔ x = 4 (thỏa mãn điều kiện)

Do vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4.

Vậy S = {4}.