Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 1 + m/x - 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x+1+mx−2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Lời giải
Tập xác định: D = ℝ \ {2}.
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
y¢ ≥ 0, "x Î D
⇔1−m(x−2)2≥0,∀x∈D
Û m £ (x − 2)2, "x Î D
Xét hàm số f (x) = (x − 2)2 ta có:
f ¢ (x) = 2x − 4
Þ f ¢ (x) = 0 Û x = 2
Bảng biến thiên:
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.