Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 - m) . 2x - m = 0
25
03/09/2024
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Trả lời
Đáp án đúng là: C
Ta có:
6x + (3 – m) . 2x – m = 0
⇔ 6x + 3 . 2x – m . 2x – m = 0
⇔m=6x+3.2x1+2x
Xét hàm số 6x+3.2x1+2x liên tục trên (0; 1)
Ta có: f′(x)=12x.ln3+6x.ln6+3.2x.ln2(1+2x)2>0;∀x∈(0;1)
Suy ra hàm số 6x+3.2x1+2x đồng biến trên (0; 1)
Do đó phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) khi và chỉ khi f(0) < m < f(1) ⇔ 2 < m < 4
Vậy ta chọn đáp án C.