Tìm số tự nhiên n sao cho n² – 14n – 256 là một số chính phương.

Giả sử n² – 14n – 256 là một số chính phương

Suy ra: n² – 14n – 256 = a² (a ∈ ℕ^*)

⇔ n² – 14n – 256 – a² = 0

⇔ n² – 7n – 7n + 49 – 305 – a² = 0

⇔ n(n – 7) – 7(n – 7) – 305 = a²

⇔ (n – 7)² – a² – 305 = 0

⇔ (n – 7 + a)(n – 7 – a) = 305

TH1:

n – 7 – a = 1; n – 7 + a = 305

⇒ n – a = 8; n + a = 312

⇒ 2n = 320

⇒ n = 160

TH2:

n−7−a = 5; n – 7 + a = 61

⇒ n – a = 12; n + 1 = 68

⇒ 2n = 80

⇒ n = 40.