Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.

Vì 147 chia cho n dư 17 và 193 chia cho n dư 11 nên ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}\left(147-17\right)⋮n\\ \left(193-11\right)⋮n\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}130⋮n\\ 182⋮n\end{array}\right.$

⇒ n ∈ ƯC(130, 182)

Ta có 130 = 2 . 5 . 13; 182 = 2 . 7 . 13

⇒ ƯCLN(130, 182) = 2 . 13 = 26

⇒ ƯC(130, 182) = Ư(26) = {1; 2; 13; 26}

⇒ n ∈ {1; 2; 13; 26}.

Vậy n ∈ {1; 2; 13; 26}.