Tìm số tự n hiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28.

Vì n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 với a ∈ N ⇒ (n + 1) ⋮ 8

Vì n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N) ⇒ (n + 3) ⋮ 31

Vì 64 ⋮ 8 nên (n + 1 + 64) ⋮ 8 hay (n + 65) ⋮ 8 (1)

Vì 62 ⋮ 31 ⇒ (n + 3 + 62) ⋮ 31 hay (n + 65) ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (n + 65) ⋮ BCNN(8; 31)

(n + 65) ⋮ 248

⇒ n = 248k ‒ 65 (k ∈ ℕ*)

Với k = 1 ⇒ n = 248.1 ‒ 65 = 183

Với k = 2 ⇒ n = 248.2 ‒ 65 = 431

Với k = 3 ⇒ n = 248.3 ‒ 65 = 679

Với k = 4 ⇒ n = 248.4 ‒ 65 = 927

Với k = 5 ⇒ n = 248.5 ‒ 65 = 1175 (loại)

Vì n là số lớn nhất có ba chữ số nên n = 927