Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố
Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố p để p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.
TH1: p = 2.
Khi đó p + 2 = 4 là hợp số (loại).
TH2: p = 3
Khi đó p + 2 = 5; p + 3 = 13 đều là những số nguyên tố. ( thỏa mãn).
TH3: p > 3.
Khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ ℕ*)
• p = 3k + 1 \( \Rightarrow \)p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 3) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 1 là hợp số (loại).
• p = 3k + 2 \( \Rightarrow \)p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) luôn có một ước là 3.
Do đó p = 3k + 2 là hợp số (loại).
Vậy ta có một số nguyên tố p = 3 thỏa mãn duy nhất.