Ta có: (5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ 3(5n + 7) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 21) ⋮ (3n + 2)

Mà (3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ 5(3n + 2) ⋮ (3n + 2) ⇒ (15n + 10) ⋮ (3n + 2)

Do đó [(15n + 21) − (15n + 10)] ⋮ (3n + 2) ⇒ 11 ⋮ (3n + 2)

⇒ (3n + 2) ∈ Ư(11) = {± 1; ± 11}

TH1: 3n + 2 = −1 ⇒ n = −1 (TM);

TH2: 3n + 2 = 1 $\Rightarrow n=\frac{-1}{3}$ (loại);

TH3: 3n + 2 = −11 $\Rightarrow n=\frac{-13}{3}$ (loại);

TH4: 3n + 2 = 11 ⇒ n = 3 (TM).

Vậy n ∈ {−1; 3} là giá trị cần tìm.