Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Ta có:

\(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2a}}{{14}} - \frac{7}{{14}} = \frac{1}{{b + 3}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2a - 7}}{{14}} = \frac{1}{{b + 3}}\)

⇔ (2a – 7)(b + 3) = 14

Suy ra 2a – 7 và b + 3 thuộc Ư{14} = {1; 2; 7; 14; –1; –2; –7; –14}

Ta có bảng

Vì a, b nguyên nên (a, b) ∈ {(4, 11); (7, –1); (3, –17); ( 0, –5)}

Vậy (a, b) ∈ {(4, 11); (7, –1); (3, –17); ( 0, –5)}.