Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ne 3\\ {\log }_3\left|x-3\right|>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 3\\ \left|x-3\right|>1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x>4\\ x<2\end{array}\right.$

Ta có: ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0\iff 0<{\log }_3\left|x-3\right|\le 1\iff \left\{\begin{array}{l}\left|x-3\right|\le 3\\ \left|x-3\right|>1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1<x-3\le 3\\ -1>x-3\ge -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4<x\le 6\\ 2>x\ge 0\end{array}\right.\iff x\in \left[0;2\right)\cup \left(4;6\right]$

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4

Chọn B.