y = 2^x + 3^x + 4^x +...+ 2017^x + 2018^x

y′ = 2^x ln2 + 3^x ln3 + 4^x ln4 +...+ 2017^x ln2017 + 2018^x ln2018 > 0, ∀x

Þ Hàm số đồng biến trên ℝ.

y = 2017 – x ⇒ y′ = −1 < 0, ∀x

Þ Hàm số nghịch biến trên R.

Þ Phương trình 2^x + 3^x + 4^x +...+ 2017^x + 2018^x = 2017 – x có tối đa 1 nghiệm x = 0 thỏa mãn phương trình.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.