Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: ( x + 1/x^4)^10

Trả lời

Lời giải

Ta có ${\left( {x + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{10}} = {\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}.\left( {\frac{1}{{{x^4}}}} \right)} ^{10 - k}}$   (k ∈ ℕ)

                            $= \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^k}.\frac{1}{{{x^{40 - 4k}}}}}$

Số hạng không chứa x

$\Leftrightarrow {x^k}.\frac{1}{{{x^{40 - 4k}}}} = 1$

⇔ k = 40 – 4k

⇔ k = 8