Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x³ + xy)²¹.

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k\,.\,{{\left( {{x^3}} \right)}^{21\, - \,k}}.{{\left( {xy} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k\,.\,{x^{63\, - \,3k}}\,.\,{x^k}\,.\,{y^k}.} \)

Suy ra khai triển (x³ + xy)²¹ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k = 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k = 11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là \(C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}};\,\,C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}.\)