Tìm số các nghiệm nguyên không âm (x; y; z) của phương trình x + y + z = 10.

A. 54;

B. 60;

C. 66;

D. 72.

Đáp án đúng là: C

Do \[\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}\\x,\,\,y,\,\,z \ge 0\\x + y + z = 10\end{array} \right. \Rightarrow x,\,\,y,\,\,z \le 10\].

Các cặp 3 số nguyên không âm có tổng bằng 10 là

(0; 0; 10); (0; 1; 9); (0; 2; 8); (0; 3; 7); (0; 4; 6); (0; 5; 5); (1; 1; 8); (1; 2; 7); (1; 3; 6); (1; 4; 5); (2; 2; 6); (2; 3; 5); (2; 4; 4); (3; 3; 4).

Với mỗi bộ 3 số khác nhau có 3! cách hoán vị, có 8 bộ số như vậy/

Với mỗi bộ có 2 số giống nhau có \(\frac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách hoán vị, có 6 bộ số như vậy.

Vậy có tất cả 3!.8 + 3.6 = 66 (số).