Tìm số a; b biết a + b = 30 và [a; b] = 6(a; b).
Tìm số a; b biết a + b = 30 và [a; b] = 6(a; b).
Lời giải
Gọi (a, b) = d
Suy ra a = dm, b = dn, trong đó m, n, d ∈ N*
(m, n) = 1
Giả sử a > b nên m > n
Ta có:
a . b = (a, b) . [a, b]
⇔ dm . dn = d . 6 . d
⇔ mn = 6
Theo đề bài ta có a + b = 30
Suy ra dm + dn = 30
Hay m + n = 30
Vì m, n, d ∈ ℕ*, m > n nên ta có bảng sau:
|
m |
n |
d |
a |
b |
|
6 |
1 |
\(\frac{{30}}{7}\) (loại) |
|
|
|
3 |
2 |
6 |
18 |
12 |
Vậy (a, b) = (18, 12).