Tìm phân số tối giản $\frac{a}{b}$  nhỏ nhất (với $\frac{a}{b}$   > 0) biết khi chia $\frac{a}{b}$  cho $\frac{7}{15}$  và $\frac{12}{25}$  được thương là các số nguyên.

Ta có: $\frac{a}{b}$ : $\frac{7}{15}$ =  $\frac{a}{b}.\frac{15}{7}=\frac{15a}{7b}$

Mà (15,7) = 1 nên a ⋮ 7; 15 ⋮ b (1)

$\frac{a}{b}$: $\frac{12}{25}$  =   $\frac{a}{b}.\frac{25}{12}=\frac{25a}{12b}$

Mà (12,25) = 1 nên a ⋮ 12; 25 ⋮ b (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a ∈ BC(7,12), b ∈ ƯC (15,25)

Mà $\frac{a}{b}$  nhỏ nhất nên a ∈ BCNN(7,12), b ∈ ƯCLN (15,25)

Ta có: BCNN (7,12) = 7.12 = 84

Lại có: 15 = 3.5; 25 = 5²

Nên ƯCLN (15,25) = 5

Vậy a = 84; b = 5.

Phân số tối giản cần tìm là $\frac{a}{b}=\frac{84}{5}.$