Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

$\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}$, x ∈ (0; π).

Ta có: $\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.$ (k ∈ ℤ).

Với 0 < x < π ta có:

• $0 < \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi < \pi$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}$

Vì k nguyên nên ta có: k = 1 khi đó $x = \frac{{11\pi }}{{12}}$

• $0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}$.

Vì k nguyên nên k = 0 khi đó ta có nghiệm$x = \frac{{7\pi }}{{12}}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0; π) là: $x = \frac{{7\pi }}{{12}}$; $x = \frac{{11\pi }}{{12}}$.