Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

m.sinx – 2m + 1 = 0        (*)

+) Xét m = 0

Phương trình (*) ⇔ 1 = 0 (vô lý)

+) Xét m ≠ 0

Phương trình (*) \[ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{2m - 1}}{m}\]

Vì – 1 ≤ sin x ≤ 1

Nên phương trình có nghiệm khi \( - 1 \le \frac{{2m - 1}}{m} \le 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m - 1}}{2} \ge - 1\\\frac{{2m - 1}}{2} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 1}}{m} \ge 0\\\frac{{m - 1}}{m} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{3}\\m \le 0\end{array} \right.\\0 \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\frac{1}{3} \le m \le 1\end{array} \right.\)

Mà m ≠ 0

Suy ra \(\frac{1}{3} \le m \le 1\)

Vậy \(\frac{1}{3} \le m \le 1\).