Tìm m để phương trình 2sin²x – (2m + 1)sinx + 2m – 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng t ∈ (−1; 0).

Đặt t = sinx, t ∈ (−1; 0) phương trình trở thành:

2t² – (2m + 1)t + 2m – 1 = 0 (*)

Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ∈ (−1; 0)

Ta có A + b + c = 2 – (2m + 1) + 2m – 1 = 0

Nên (*) luôn có 2 nghiệm ${t_1} = \frac{{2m - 1}}{2}$; t₂ = 1

Loại nghiệm t = 1.

Do đó, bài toán thỏa mãn $- 1 < \frac{{2m - 1}}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}$.

Vậy với $\frac{{ - 1}}{2} < m < \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.