Tìm m để hàm số $y=\sqrt{-2x+3m+2}+\frac{x+1}{2x+4m-8}$ xác định trên khoảng (−∞; −2).

Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}-2x+3m+2\ge 0\\ 2x+4m-8\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}3m+2\ge 2x\\ 2x\ne 8-4m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{3m+2}{2}\\ x\ne 4-2m\end{array}\right.$

Để hàm số xác định trên khoảng (−∞;−2) cần có:

$\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3m+2}{2}\ge -2\\ 4-2m\ge -2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge -2\\ m\le 3\end{array}\right.$

Þ m Î [−2; 3]

Vậy m Î [−2; 3].