Tìm m để các nghiệm x₁, x₂ của phương trình:

x² + (m − 2).x + m + 5 = 0 thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

x² + (m − 2).x + m + 5 = 0

Theo định lí Viét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-m+2\\ x_1{x}_2=m+5\end{array}\right.$

Ta có: x₁² + x₂² = 10

Û (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 10

Û (−m + 2) ² − 2(m + 5) = 10

Û m² − 6m − 16 = 0

Û (m − 8)(m + 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}m-8=0\\ m+2=0\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=8\\ m=-2\end{array}\right.$.

Vậy m = −2 và m = 8 là các giá trị của tham số thỏa mãn.