Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{x^2} + mx - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Bất phương trình đã cho tương ứng với:

\( - 9\left( {{x^2} - x + 1} \right) < 3{x^2} + mx - 6 < 6\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{x^2} + \left( {m - 9} \right)x + 3 > 0\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - \left( {m + 6} \right)x + 12 > 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Yêu cầu đề bài tương đương với (1) và (2) nghiệm đúng với mọi x thuộc ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta (1) < 0\\\Delta (2) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 9} \right)^2} - 144 < 0\\{\left( {m + 6} \right)^2} - 144 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < m < 6\).