Tìm hệ số của x^7 trong khai triển biểu thức f (x) = (1 − 2x)^10.

Trả lời

Lời giải

Xét khai triển: ${\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k\,.\,{{\left( { - 2} \right)}^k}\,.\,{x^k}}$

$= C_{10}^0\,.\,{\left( { - 2} \right)^0}\,.\,{x^0} + C_{10}^1\,.\,{\left( { - 2} \right)^1}\,.\,{x^1} + C_{10}^2\,.\,{\left( { - 2} \right)^2}\,.\,{x^2} + ... + C_{10}^{10}\,.\,{\left( { - 2} \right)^{10}}\,.\,{x^{10}}$

$\Rightarrow {a_7} = C_{10}^7\,.\,{\left( { - 2} \right)^7} = - 15\,\,360$.