Tìm GTNN của \(\left| {x - 2022} \right| + \left| {2023 - x} \right|\).

Áp dụng tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\)

Ta có: \(\left| {x - 2022} \right| + \left| {2023 - x} \right| \ge \left| {x - 2022 + 2023 - x} \right| = \left| 1 \right| = 1\)

Dấu “=” xảy ra khi (x – 2022)(2023 – x) ≥ 0

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2022 \ge 0\\2023 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2022 \le 0\\2023 - x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]

⇔\[\left[ \begin{array}{l}2022 \le x \le 2023\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2022\\x \ge 2023\end{array} \right.\left( L \right)\end{array} \right.\]

⇔ 2022 ≤ x ≤ 2023

Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi 2022 ≤ x ≤ 2023.