Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x+2$ .

y = $\sqrt{3}\cos 2x-\sin 2x+2$

= $-2\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)+2$

Ta có: $-1\le \sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$  nên $-2\le -2\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\le 2$

Suy ra: 0 ≤ y ≤ 4

Vậy GTNN của y là 0 khi $\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=1$  ⇒ $2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$  ⇔ $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi$

GTLN của y là 4 khi $\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-1$   ⇒ $2x-\frac{\pi }{3}=\frac{-\pi }{2}+k2\pi$  ⇔ $x=\frac{-\pi }{12}+k\pi$ .