Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=\frac{2\sin x+\cos x+3}{2\cos x-\sin x+4}$.

TXĐ: 2cosx – sinx + 4 ≠ 0 ⇒ x ∈ ℝ

Khi đó: y(2cosx – sinx + 4) = 2sinx + cosx + 3

⇔ (2y – 1)cosx – (y + 2)sinx = 3 – 4y (*)

Để (*) có nghiệm thì:

(3 – 4y)² ≤ (2y – 1)² + [-(y + 2)]²

⇔ $\frac{2}{11}\le y\le 2$

Từ đây suy ra $\left\{\begin{array}{l}\max y=2\\ \min y=\frac{2}{11}\end{array}\right.$.