Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = x^2 - x + 1/x^2 + x + 1

Trả lời

Lời giải

Ta có $A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$

Û A.x² + A.x + A = x² − x + 1

Û (A − 1).x² + (A + 1).x + A − 1 = 0

D = (A + 1)² − 4(A − 1)(A − 1) ³ 0

Û −3A² + 10A − 3 ³ 0

$\Rightarrow \frac{1}{3} \le A \le 3$

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}{A_{\min }} = \frac{1}{3}\\{A_{\max }} = 3\end{array} \right.$.