Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2 sinx + 3/cosx - 4

Trả lời

Ta có \(y = \frac{{2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 3}}{{{\rm{cosx }} - {\rm{ 4 }}}}\)

⇔ y cos x – 4y = 2 sin x + 3

⇔ y cos x – 2 sinx = 4y + 3

Phương trình có nghiệm ⇔ y² + (– 2)² ≥ (4y + 3)²

⇔ y² + 4 ≥ 16y² + 24y + 9

⇔ 15y² + 24y + 5 ≤ 0

⇔ \(\frac{{ - 12 - \sqrt {69} }}{{15}}\) ≤ y ≤ \(\frac{{ - 12 + \sqrt {69} }}{{15}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là \(\frac{{ - 12 - \sqrt {69} }}{{15}}\), giá trị lớn nhất của y là \(\frac{{ - 12 + \sqrt {69} }}{{15}}\).