Tìm GTLN của hàm số y = sinx + cosx ?

y = sinx + cosx ⇒ \(y' = \cos x - \sin x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x\)

Mà \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \cos x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\)

Với \(\sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)

Với \(\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }};\cos x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \)

Vậy \(Ma{x_y} = \sqrt 2 ;Mi{n_y} = - \sqrt 2 \).