Tìm GTLN của biểu thức M = $\frac{x^2-8x+25}{x^2-6x+25}$ .

M = $\frac{x^2-8x+25}{x^2-6x+25}$

$M-\frac{9}{8}=\frac{x^2-8x+25}{x^2-6x+25}-\frac{9}{8}$

$M-\frac{9}{8}=\frac{8x^2-64x+200-9x^2+54x-225}{8\left(x^2-6x+25\right)}$

$M-\frac{9}{8}=\frac{-x^2-10x-25}{8\left(x^2-6x+25\right)}$

$M-\frac{9}{8}=\frac{-\left(x^2+10x+25\right)}{8\left(x^2-6x+25\right)}$

 $M-\frac{9}{8}=\frac{-{\left(x+5\right)}^2}{8\left[{\left(x-3\right)}^2+16\right]}\le 0$ với mọi x

Suy ra: M ≤ $\frac{9}{8}$

Vậy GTLN của M là $\frac{9}{8}$  khi x + 5 = 0 hay x = – 5.