Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để y = mx²− 2mx − 3m − 2 có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên ℝ.

Ta có: $x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2m}}{{2m}} = 1 \Rightarrow y = m\,.\,{1^2} - 2m\,.\,1 - 3m - 2 = - 4m - 2$

Đỉnh của parabol là I(1; −4m – 2)

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10 thì:

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{y_I} = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 4m - 2 = - 10\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.