Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 4cos²2x – 4cosx + 2.

y = 4cos²2x – 4cosx + 2

= (2cosx – 1)² + 1

Do –1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi x nên – 3 ≤ 2cosx – 1 ≤ 1

⇒ 0 ≤ (2cosx – 1)² ≤ 9

1 ≤ (2cosx – 1)² + 1 ≤ 10

Hay 1 ≤ y ≤ 10.

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1 khi 2cosx – 1 = 0 hay cosx = \(\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

Giá trị lớn nhất của y là 10 khi 2cosx – 1 = – 3 hay cosx = –1 tức \(x = \pi + k2\pi \) (k ∈ ℤ).