Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.

Ta có: y = sin²x – sinx + 2

y =  $\left(si{n}^{2}x–2.\frac{1}{2}\text{.}sinx+\frac{1}{4}\right)$ + $\frac{7}{4}$

y = ${\left(\sin x-\frac{1}{2}\right)}^2$  + $\frac{7}{4}$

Với mọi x ta có: – 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ –1 – $\frac{1}{2}$  ≤ sinx – $\frac{1}{2}$  ≤ 1 – $\frac{1}{2}$

⇒ $\frac{-3}{2}$ ≤ sinx –  $\frac{1}{2}$≤ $\frac{1}{2}$

⇒ 0 ≤ ${\left(\sin x-\frac{1}{2}\right)}^2$ ≤ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

⇒ $\frac{7}{4}$ ≤${\left(\sin x-\frac{1}{2}\right)}^2$ + $\frac{7}{4}$ ≤ 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng $\frac{7}{4}$ khi sinx – $\frac{1}{2}$   = 0

Hay sin x = $\frac{1}{2}$   ⇔ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .