Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 − 10x2 + 1 trên đoạn [−3; 2].

Trả lời

Ta có: f(x) = x⁴ − 10x² + 1

Û f ′(x) = 4x³ − 20x

f ′(x) = 0 Û 4x³ − 20x = 0

Û 4x(x² − 5) = 0

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\in [-3;2]\\ x=-\sqrt{5}\notin [-3;2]\\ x=\sqrt{5}\in [-3;2]\end{array}\right.$

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}f(-3)=-8\\ f\left(0\right)=1\\ f\left(2\right)=-23\\ f\left(\sqrt{5}\right)=-24\end{array}\right.$

Vậy  $\underset{[-3;2]}{\min }f\left(x\right)=-24$ tại  $x=\sqrt{5}$.