Tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta có:

D = x⁴ – 2x³ + 3x² – 2x + 1

D = (x⁴ – 2x³ + x²) + (2x² – 2x + 1)

D = (x² – x)² + 2(x² – x) + 1

D = (x² – x + 1)²

\[{\rm{D}} = {\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right)^2}\]

\[{\rm{D}} = {\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]^2}\]

Vì \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;\forall x\]

Nên \[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4};\forall x\]

Suy ra \[D \ge \frac{9}{{16}};\forall x\]

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bẳng \(\frac{9}{{16}}\) khi \[{\rm{x}} = \frac{1}{2}\].