Tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta có:

D = x⁴ – 2x³ + 3x² – 2x + 1

D = (x⁴ – 2x³ + x²) + (2x² – 2x + 1)

D = (x² – x)² + 2(x² – x) + 1

D = (x² – x + 1)²

${\rm{D}} = {\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right)^2}$

${\rm{D}} = {\left[ {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right]^2}$

Vì ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0;\forall x$

Nên ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4};\forall x$

Suy ra $D \ge \frac{9}{{16}};\forall x$

Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bẳng $\frac{9}{{16}}$ khi ${\rm{x}} = \frac{1}{2}$.