Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).

Ta có:

P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

P = [(x – 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

P = (x² + 5x – 6)(x² + 5x + 6)

P = (x² + 5x)² – 6²

P = (x² + 5x)² – 36

Vì (x² + 5x)² ≥ 0 với mọi x

Nên (x² + 5x)² – 36 ≥ –36 với mọi x

Hay P ≥ –36 với mọi x

Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất bằng –36 khi x² + 5x = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất P = –36 khi x = 0 hoặc x = –5.