Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 6/x^2 + 8x + 7x^3 - 1 + x/x^2 + x + 1 - 6/x - 1 có giá trị là một số nguyên. A. x = 0 B. x = 1 C. x = - 1 D. x thuộc { 0; 2}
11
13/09/2024
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \[{\rm{A = }}\frac{{{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 8x + 7}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1}}}} - \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}}\]có giá trị là một số nguyên.
A. x = 0
B. x = 1
C. \(x = \pm 1\)
D. \[{\rm{x}} \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}\]
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[{\rm{A = }}\frac{{{\rm{6}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 8x + 7}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1}}}} - \frac{{\rm{6}}}{{{\rm{x}} - {\rm{1}}}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{6{x^2} + 8x + 7 + {x^2} - x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x - 1}}\]
Để \[{\rm{A}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{1}{{{\rm{x}} - 1}} \in \mathbb{Z}\] thì x – 1 ∈ Ư(1) = {−1; 1}.
Ta có bảng sau:
|
x – 1
|
−1
|
1
|
|
x
|
0 (TM)
|
2 (TM)
|
