Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất

Bài 2.8 trang 23 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y4x+y5xy5xy4.

 

Trả lời

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).

Chọn điểm I(1; 1)  d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d2: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Chọn điểm I(1; 1)  d2 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d3: x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (5; 0).

Chọn điểm I(1; 1)  d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 - 1 = 0 < 5.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d4: x - y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).

Chọn điểm I(1; 1)  d4 và thay vào biểu thức x - y ta được 1 - 1 = 0 > -4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình vuông ABCD với A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0) và D(0,5; 4,5).

F(5; 0) = 4 . 5 - 3 . 0 = 20;

F(0,5; -4,5) = 4 . 0,5 - 3. (-4,5) = 15,5;

F(-4; 0) = 4 . (-4) - 3 . 0 = -16;

F(0,5; 4,5) = 4 . 0,5 - 3 . 4,5 = -11,5.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 20 khi x = 5 và y = 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -16 khi x = -4 và y = 0.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả