Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = 3 + 2cos ( x + pi /3).

Trả lời

Lời giải

Ta có $- 1 \le \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1$

$\Leftrightarrow 1 \le 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \le 5$.

Vậy GTNN của hàm số là $y = 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ khi $\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy GTLN của hàm số là $y = 3 + 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 5$ khi $\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.