Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức căn x-2+ căn 4-x.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức √x−2+√4−x .
Điều kiện xác định của biểu thức: 2 ≤ x ≤ 4.
Ta có: √a+√b≤√2(a+b) (với a, b ≥ 0).
Nên √x−2+√4−x≤√2(x−2+4−x)
Do đó GTLN của biểu thức là 2.
⇒√x−2+√4−x≤2
Ta có: √a+√b≥√a+b
Dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0;
Áp dụng vào biểu thức:
√x−2+√4−x≥√x−2+4−x
⇒√x+2+√4−x≥√2
Đẳng thức xảy ra ⇔[x=2x=4 .
GTNN của biểu thức là: √2 với x = 2 hoặc x = 4.