Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

sinx + cosx = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)

Suy ra: \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)

Vậy giá trị lớn nhất của sinx + cos x là \(\sqrt 2 \)

Dấu “=” khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

⇔ \(x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).