Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

sinx + cosx = $\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Ta có: $- 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1$

Suy ra: $- \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2$

Vậy giá trị lớn nhất của sinx + cos x là $\sqrt 2$

Dấu “=” khi $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1$

⇔ $x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.