Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx- căn 3 cos x

Trả lời

Ta có:  $y=\sin x-\sqrt{3}\cos x=2\left(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)$

$=2\left(\sin x.\cos \frac{\pi }{3}-\cos x.\sin \frac{\pi }{3}\right)$

$=2\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$

Ta có:  $-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -2\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

$\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1\iff x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy GTLN của hàm số bằng 2 khi  $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.