Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x^2/( x^4 + x^2 + 1)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2}}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\].
Lời giải
• Với x = 0, ta có: P = 0
• Với x ≠ 0, ta có:
\[P = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{1}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 1}} \le \frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng \[\frac{1}{3}\] khi x = ± 1.