Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 11 - \sqrt {{x^2} + 7x + 4} \).

Ta có: \(A = 11 - \sqrt {{{\left( {x + \frac{7}{2}} \right)}^2} - \frac{{25}}{4}} \le 11\) ( do \(\sqrt {{{\left( {x + \frac{7}{2}} \right)}^2} - \frac{{25}}{4}} \ge 0\))

Đẳng thức xảy ra khi \({\left( {x + \frac{7}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 6\end{array} \right.\)

Vậy A_max = 11.